いつもの朝食のあと出勤。 昼食は持参のお弁当。大豆きんぴら、鶏肝生姜煮、胡瓜のピクルス、自家製ふりかけ御飯。 夕方退社。帰宅して夕食の支度。 前菜にカルボナーラのあと、小さな骨付きラム肉を焼く。 火を止めて肉の内側に熱を通している間に、つけあわせの仕上げ。 ポテト、ブラウンマッシュルーム、大蒜、もやし。 何故だか色合いが寂しいなあ……と思っていたら、 食後になって、クレソンも買ってあったのを思い出した。失敗。 夜は読書と、少し料理。マカロニサラダを仕込んだ。
昨日の「反ったレール」問題の解答：
真面目にやると三角関数が必要になるので、雑な近似をしてみよう。
レールの曲がりはわずかなので、
地面とレールのなす円弧をひらべったい二等辺三角形と思ってよかろう。
底辺の長さは 999.9 メートル、他の二辺の長さは 500 メートルずつ。
この高さはピタゴラスの定理よりただちに求められて、約 7 メートル。
これは大きく見積った値なので、答は 6 メートルくらいか。
わずか 10 センチしか縮めていないのに、けっこう大きい。
この意外性の理由は、一つには「赤道ロープ」の問題と同様に、
問題の背後に巨大な「半径」が隠れていること、
もう一つには sin θ と θ が非常に近いことがある。
真夏に暑さでレールが伸びて大きく曲がったりするのには、
こういった数学的な事情があるのです。
上の雑な計算がどれくらい良い近似なのか議論しようとすると、 どっちにしろ三角関数の知識が必要になる。以下では、厳密に求めてみよう。 この円弧の中心角をθの二倍、円の半径を R とおくと、 円弧(つまりレール)の長さが R かける 2θ、 弦（つまり地表）の長さが 2R sin θで、この比が 1000:999.9 に等しい。 これよりθが決まり、さらにＲも分かって、 答は R の 1 - cos θ 倍として得られる。 ここまでは高校生でもできるが、具体的に数値を得るには (計算機を使うか)近似計算をするしかない。 この知識はオトナ向けだろう。 sin θをθそのもので近似することが多いが、 今の場合はレールの長さと地上の距離の関係がこの近似に対応しているので、 より高いオーダが必要になる。 しかし、めげずに実行すると大体 6.12 メートル強、くらいの結果が得られる。 この近似値は真値に非常に近い。
