2009年5月1日金曜日

ケーキ・パズル

今日からは定時にこだわらず最適な働き方を見つけて行こう、 と思っていたのだが、つい習慣で 9 時半に出社。 午前、午後と軽めにお仕事。 昼食はタイカレー屋さんでプレーンとグリーンの二色カレー。 今日もわりと仕事がはかどったので、17 時過ぎに退社。 新刊書店を見てから、いつもの蕎麦屋へ。 変わり蕎麦は新茶切りとのことで、 これは二色蕎麦にせねばと思ったのだが、売り切れ。やむなく、天ざる。 今週も良く働いたなあ、とヱビスの生ビール。 日も高いうちから飲む冷たいビールは美味しい。労働者の喜びを満喫。 海老、小茄子、獅子唐、穴子の天麩羅。 蕎麦のあとは、蕎麦味噌で「十四代」一合をゆっくり飲んでから帰る。 帰宅してからの仕上げ(?)に、 全粒粉のパンを薄切りにしてチーズと蜂蜜を添え、 スパークリング(ドメーヌ・サン・ミッシェル、ブラン・ド・ノワール)を一杯だけ飲む。

食いしん坊の二人、Aさん、Bさんが一つのケーキを前にしている。 このケーキを包丁で二つに切って公平に分けたい、どうすればよいか、 というパズルがある。解答はこうである。 まずAさんがケーキを二つに切る。 そしてBさんがそのどちらか好きな方を選ぶのだ。 Aさんは公平にケーキを切らざるを得ないし、 そのことに不平を言うことはできない。 なぜなら、二つに分けたケーキから選ぶのはBさんなので、 自分は大きくない方を取ることになるし、 切り分けるのは自分自身だからだ。 一方、Bさんも自分が大きな方を選べるのだから、 Aさんの切り方に不平を言うことはできない。 このパズルの教訓は二つあると思う。 第一に、一つと思われている手続を二つ以上に分けると思いもよらぬ効果がうまれうる。 第二に、「選択権」(オプション)の意味と価値は見逃されがちだが、実は大きい。

上のパズルの上級編。私は D.E.Shasha によって知った。 同じく食いしん坊の二人、AさんとBさんの前に今度は (同じ大きさの)ケーキが二つある。 ケーキを切る担当はAさんで、 Bさんは切り分けたケーキの大きい方を選べるが、 その選択権を行使できるのは一回だけとする。 つまり、こういうことだ。 Aさんが一つ目のケーキを二つに切る。 どう切るかはAさんの戦略次第である。 Bさんはここで選択権を行使して、大きい方を選んでもよいし、 パスしてもよい。 パスした場合はAさんが大きい方を取って、 Bさんは小さい方になる。 しかし、次にAさんが二つ目のケーキを切るとき、 Bさんは一つ目で留保した選択権を今、行使して、大きい方を取れる。 もちろんAさんはこのことを想定して、二つ目のケーキの切り方を考えるだろう。 一つ目のケーキでBさんが選択権を行使した場合には、二つ目ではAさんが大きい方を選ぶ。 実際、Aさんはいくらでも自分の分を大きく切るだろう。 では問題。両者がベストを尽すとすると、どういうことになるだろうか?