8 時起床。
カフェオレ、トースト、ソーセージエッグの朝食のあと出勤。
午前、午後とお仕事。
昼食はビル一階弁当。
昼休みには運動に新刊書店まで歩き、
「老年について」(キケロー著/中務哲郎訳/岩波文庫)
を買って社に戻る。
今日も老人なりに身体を労わりながら、休み休み働き、
18 時過ぎに退社。
スーパーで食材などを買って帰宅。
夕食は、茸あれこれのアーリオオーリオ、
出来合いのツナサラダ。かにのマークのリースリングを一杯だけ。
食後にお風呂に入って、
湯船で「システムづくりの人間学」(G.M.ワインバーグ著/木村泉訳/
共立出版)を読む。
夜は、ルイス・キャロルの「枕頭問題集」の翻訳作業など。
キャロルの「枕頭問題集」の最後の問題は、以下のようなものである。
「袋に二つの小石が入っていて、
分かっているのは各々が白か黒であることだけである。
袋から小石を取り出すことなく、
それぞれの色を言い当てよ」。
どう考えても、この問題に答えることはできない。
確率的な主張をするにせよ、
何の仮定もない以上、黒だか、白だか、まったく確率は不定である。
しかるに、答を見ると「一つは黒で、もう一つは白。」と断言されている。
まあ、それは良かろう。
実際、一つずつ黒か白かを半々の確率で袋に入れたのだ、と仮定すると、
黒黒、黒白、白黒、白白の四通りが同じ確率で現れるだろうから、
一つは黒で一つは白の確率が 1/2 で、可能性としては最も高い。
この問題はそれ以上でも以下でもない、と現代人の私には思われる。
しかし、奇妙なのはキャロルによる、この問題の「解説」である。
キャロルによれば、こうだ(私が少し、分かり易く書き直してある)。
もし袋の中に小石が 3 個入っていて、
二つが黒で一つが白だとしてみると、
ここから一つ選んだ小石が黒である確率は 2/3 である(もちろん、これは正しい)。
そして、三つから一つ取り出したとき黒である確率がこの 2/3 になるのは、
二つが黒で一つが白のときに限られることに注意しておく
(これもまったく正しい)。
さて、もとの問題に帰って、袋に小石が二つ入っている状況を考えると、
小石の色の組み合わせ「黒と黒」「黒と白」「白と白」の確率は、
順に 1/4, 1/2, 1/4 である(上に書いたように、これも自然な仮定のもとでＯＫだ)。
ここで袋の中に黒石を一個追加してみよう。
とすると、「黒、黒、黒」「黒、白、黒」「白、白、黒」
の確率が順に、1/4, 1/2, 1/4 ということになるはずだ。
さて、この状況で袋から小石を一個取り出してそれが黒である確率は、
1/4 * 1 + 1/2 * 2/3 + 1/4 * 1/3 = 2/3 となる。
しかし、これは最初に指摘したように、
袋の中に黒石が 2 個、白石が 1 個あるときに黒石を取り出す確率に等しく、
この確率になるのはこの組み合わせのときしかない。
よって、袋の中には、黒石が 2 個、白石が 1 個あるのであって、
つまり、黒石一つを入れる前の元の状態は、
黒石と白石が一つずつだったのである。証明終わり。
もちろん、この「証明」はジョークであろう
(このことを明確に指摘している訳書や解説書は、今のところないようだが)。
しかし、現代の数学者としての私の疑問は、
この奇妙な「証明」の教訓は何であろうか？
